Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
f(x)=e^x+1x-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^x+1x-1
Para resolver, vamos usar a regra da cadeia para funções compostas e a regra do quociente para derivar o expoente.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x+1x-1,
de modo que f(x)=e^u(x).

Passo 3

Usando a regra do quociente em u(x), calculamos
u'(x) =(x-1)cdot1-(x+1)cdot1(x-1)^2 =x-1-x-1(x-1)^2 =-2(x-1)^2

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia em f(x)=e^u(x), obtemos
f'(x)=e^u(x)cdot u'(x) =e^x+1x-1cdot(-2(x-1)^2) =-2,e^x+1x-1(x-1)^2

Resposta

f'(x)=-2,e^x+1x-1(x-1)^2

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