Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
f(x)=sen(x+1)e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=sen(x+1)e^x
Aqui vamos usar a regra do quociente, que diz que, para
f(x)=u(x)v(x),
temos
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2
e a regra da cadeia para derivar sen(x+1).

Passo 2

Definimos
u(x)=sen(x+1) e v(x)=e^x
Calculamos as derivadas de cada uma:
u'(x)=cos(x+1) e v'(x)=e^x

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
f'(x) = cos(x+1),e^x-sen(x+1),e^x(e^x)^2

Passo 4

No numerador podemos fatorar e^x e no denominador temos e^2x, logo:
f'(x) = e^xl[cos(x+1)-sen(x+1)r]e^2x = cos(x+1)-sen(x+1)e^x

Resposta

f'(x)=cos(x+1)-sen(x+1)e^x

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