Sejam f, g diferenciáveis tais que
lll f(1)=2, & f^prime(1)=3, & f^prime(2)=-4 g(1)=2, & g^prime(1)=-3, & g^prime(2)=4
Se h(x)=g(g(x)), então h^prime(1)=
(A) 12
(B) 8
(C) -12
(D) 3
(E) NRA

Passo 1

O enunciado dá duas funções diferenciáveis f e g com os seguintes dados em x=1 e x=2:
g(1)=2, g'(1)=-3, g'(2)=4
Define-se h(x)=g(g(x)) e pede-se h'(1). O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para derivadas.

Passo 2

Pela regra da cadeia, a derivada de h(x)=g(g(x)) é
h'(x)=g'l(g(x)r),cdot,g'(x)

Passo 3

Para x=1 temos g(1)=2, logo
g'l(g(1)r)=g'(2)=4,
e também g'(1)=-3. Portanto
h'(1)=4cdot(-3)=-12

Resposta

(C) -12

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