Calcule as derivadas das funções
b) g(x)=x^77-4 x^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função g(x)=x^77-4x^3. Esse é um problema de derivadas de funções polinomiais, onde vamos precisar usar o teorema da linearidade da derivada e a regra de potência.

Passo 2

Pela linearidade da derivada temos:
g'(x)=ddxgl(x^77gr)-ddx(4x^3)
Agora aplicamos a regra de potência: para x^n, ddx(x^n)=n x^n-1.

Passo 3

Derivando cada termo:
  • Para x^77: ddx(x^77)=7x^67=x^6.
  • Para 4x^3: ddx(4x^3)=4cdot3x^2=12x^2.
    Substituindo em g'(x) e lembrando do sinal menos, obtemos:
g'(x)=x^6-12x^2

Resposta

g’(x)=x{6}-12x{2}

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