É verdade que existe um valor entre -1 e 0 onde os gráficos das funções
se encontram?
Passo 1
O enunciado pergunta se existe algum valor x em (-1,0) tal que f(x)=g(x), sendo f(x)=x{4}-3x{2}+2x+1 e g(x)=x{3}-3x{2}+2x+2. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário para funções contínuas.
Passo 2
Definimos a função h(x)=f(x)-g(x). Assim temos:
Passo 3
Calculamos h nos extremos do intervalo:
- Para x=-1:
- Para x=0:
Passo 4
Como h é polinomial, ela é contínua em todo ℝ. Visto que h(-1)>0 e h(0)<0, pelo Teorema do Valor Intermediário existe c em (-1,0) tal que h©=0, ou seja, f©=g©.
Resposta
Sim. Pelo Teorema do Valor Intermediário existe um c em (-1,0) tal que f©=g©.