É verdade que existe um valor entre -1 e 0 onde os gráficos das funções f(x)=x^4-3 x^2+2 x+1 e g(x)=x^3-3 x^2+2 x+2 se encontram?

Passo 1

O enunciado pergunta se existe algum valor x em (-1,0) tal que f(x)=g(x), sendo f(x)=x{4}-3x{2}+2x+1 e g(x)=x{3}-3x{2}+2x+2. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário para funções contínuas.

Passo 2

Definimos a função h(x)=f(x)-g(x). Assim temos:

Passo 3

Calculamos h nos extremos do intervalo:
  • Para x=-1:
h(-1)=(-1)^4-(-1)^3-1=1+1-1=1>0
- Para x=0:
h(0)=0^4-0^3-1=-1<0

Passo 4

Como h é polinomial, ela é contínua em todo ℝ. Visto que h(-1)>0 e h(0)<0, pelo Teorema do Valor Intermediário existe c em (-1,0) tal que h©=0, ou seja, f©=g©.

Resposta

Sim. Pelo Teorema do Valor Intermediário existe um c em (-1,0) tal que f©=g©.

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