Calcule de duas maneiras, usando frações parciais e o teorema de convolução, em (a), (b) e ©, (use convolução ou o 35) em (d)), uma função
tal que
, nos seguintes casos:
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar a função f(t) cuja transformada de Laplace é
O conteúdo envolve inversão de Laplace usando dois métodos: frações parciais e teorema da convolução.
Passo 2
Método 1 – frações parciais: escrevemos
Multiplicando por
Igualando a cada grau de s, dá-se A=0, B=0, C=1, D=0.
Passo 3
Ainda no método de frações parciais, a forma final é
Reconhecemos a transformada conhecida
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Passo 4
Inversão pelo método 1: a partir disso segue que
Passo 5
Método 2 – teorema da convolução: escrevemos
Sabemos
Passo 6
Pelo teorema da convolução,
Usando identidades trigonométricas e integrando, chega-se a