Calcule as derivadas das funções
d)
d)
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos a derivada de f(x)=
. O conteúdo envolvido é derivada de quociente (ou produto), então vamos usar a regra do quociente. Precisaremos saber diferenciar potências e aplicar a fórmula da regra do quociente.
Passo 2
Identificamos as funções no quociente: seja
e
. A regra do quociente diz que
Passo 3
Calculamos as derivadas individuais:
Para , temos
.
Para , temos
.
Para
Para
Passo 4
Substituímos na regra do quociente:
Agora simplificamos o numerador:
Passo 5
Podemos ainda fatorar o numerador para ver mais claramente as raízes:
Logo, a derivada final fica simplificada como