Calcule as derivadas das funções
d) f(x)=3 x^2x-10

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos a derivada de f(x)= 3x^2x-10. O conteúdo envolvido é derivada de quociente (ou produto), então vamos usar a regra do quociente. Precisaremos saber diferenciar potências e aplicar a fórmula da regra do quociente.

Passo 2

Identificamos as funções no quociente: seja u(x)=3x^2 e v(x)=x-10. A regra do quociente diz que
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais:
Para u(x)=3x^2, temos u'(x)=6x.
Para v(x)=x-10, temos v'(x)=1.

Passo 4

Substituímos na regra do quociente:
f'(x)=6x,(x-10)-3x^2cdot1(x-10)^2
Agora simplificamos o numerador:
6x(x-10)-3x^2=6x^2-60x-3x^2=3x^2-60x

Passo 5

Podemos ainda fatorar o numerador para ver mais claramente as raízes:
3x^2-60x=3x(x-20)
Logo, a derivada final fica simplificada como
f'(x)=3x(x-20)(x-10)^2

Resposta

f'(x)=3x(x-20)(x-10)^2

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