Determine as soluções das seguintes equações integrais:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a solução da equação integral com convolução
, sujeita a
. O conteúdo principal envolve o uso da transformada de Laplace e a propriedade de convolução para converter a equação em domínio de Laplace e resolver.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados, definindo
. Usamos que
e, pela propriedade de convolução,
Passo 3
No domínio de Laplace obtemos a equação algébrica
Fatoramos
Passo 4
Finalmente, fazemos a transformada inversa de Laplace: