Calcule as derivadas das funções dadas nos exercícios 1 a 18.
.
Passo 1
O exercício pede para calcular a derivada da função
. O conteúdo aqui é derivação de funções compostas, então vamos usar a regra do poder e a regra da cadeia.
Passo 2
Para simplificar a derivação, reescrevemos
em forma de potência negativa:
Assim podemos aplicar diretamente a regra do poder.
Passo 3
A regra do poder diz que se
, então
. Como
com
e
, aplicando a regra da cadeia temos:
E
. Substituindo:
Passo 4
Basta simplificar o fator
. Logo:
que também pode ser escrito como
Resposta
-\frac{t}{(t^2 - 1)^{3/2}}