Calcule as derivadas das funções dadas nos exercícios 1 a 18.
f(t)=1 / raizt^2-1.

Passo 1

O exercício pede para calcular a derivada da função f(t) = 1/raizt^2 - 1. O conteúdo aqui é derivação de funções compostas, então vamos usar a regra do poder e a regra da cadeia.

Passo 2

Para simplificar a derivação, reescrevemos f(t) em forma de potência negativa:
f(t) = (t^2 - 1)^-1/2
Assim podemos aplicar diretamente a regra do poder.

Passo 3

A regra do poder diz que se g(u) = u^n, então g'(u) = n,u^n-1. Como f(t) = g(u(t)) com u(t) = t^2 - 1 e n = -1/2, aplicando a regra da cadeia temos:
f'(t) = (-1/2),(t^2 - 1)^-3/2 cdot u'(t)
E u'(t) = ddt(t^2 - 1) = 2t. Substituindo:
f'(t) = (-1/2),(t^2 - 1)^-3/2 cdot 2t

Passo 4

Basta simplificar o fator (-1/2)cdot 2t = -t. Logo:
f'(t) = -t,(t^2 - 1)^-3/2
que também pode ser escrito como
f'(t) = -t(t^2 - 1)^3/2

Resposta

-\frac{t}{(t^2 - 1)^{3/2}}

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