Calcule as derivadas das funções dadas nos exercícios 1 a 18.
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Passo 1
O enunciado pede a derivada da função f(x)=√[3]{x⁵−4x³+1}. O conteúdo aqui é a aplicação da regra da cadeia junto com a regra do poder (potência de u). Vamos usar essas duas ideias para encontrar f’(x).
Passo 2
Definimos a função interna u(x)=x⁵−4x³+1 e a externa g(u)=u^{1/3}. Assim f(x)=g(u(x)).
Passo 3
Calculamos agora u’(x) aplicando a regra de derivação termo a termo em u(x)=x⁵−4x³+1: u’(x)=5x⁴−12x².
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia: f’(x)=g’(u(x))·u’(x). Como g(u)=u^{1/3}, temos
Passo 5
Logo, substituindo u(x) e u’(x):
Passo 6
Por fim, organizamos o resultado numa forma mais conveniente: colocamos o fator 3 no denominador e mantemos a potência positiva no denom.: