Determine a família de primitivas para cada função:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a família de primitivas da função . Aqui o conteúdo principal é integração por substituição, sabendo que a derivada de é .
Passo 2
Vamos definir a substituição . Então calculamos a diferencial:
Passo 3
Substituindo em , obtemos:
Passo 4
Agora basta integrar , que é um logaritmo natural:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original x usando u=cot(x).