Calcule as derivadas parciais de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercícios juntos! A questão pede para calcular as derivadas parciais de
. Isso envolve o estudo de cálculo diferencial, especificamente a obtenção das derivadas parciais em relação a
e
. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra função.
Passo 3
A regra do quociente diz que
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
e
em relação a
:
-
-
(usando a regra da cadeia) -
-
Passo 5
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a expressão da derivada parcial em relação a
:
Passo 7
Seguindo o mesmo processo, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 8
Usamos novamente a regra do quociente:
onde agora:
Passo 9
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Passo 10
Simplificando a expressão da derivada parcial em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
e