Calcule as derivadas das funções dadas.
y=cot x^2.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=cot x^2.
O conteúdo principal é a regra da cadeia e a derivada da função cotangente.

Passo 2

Escrevemos y como composição de funções:
u = x^2, y = cot(u)
A derivada da cotangente é
ddul[cot(u)r] = -csc^2(u)

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
dydx = ddul[cot(u)r]cdotdudx = l(-csc^2(u)r)cdot(2x)
Substituindo u = x^2, obtemos
dydx = -2x,csc^2l(x^2r)

Resposta

y' = -2x,csc^2l(x^2r)

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