Encontre uma fórmula para o termo geral
da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a sequência
e queremos achar uma fórmula para o termo geral
. Esse é um caso de sequência periódica de período 2, então vamos explorar como descrever alternância de valores.
Passo 2
Observação do padrão: a sequência alterna entre 0 e 2 de modo que, quando
é ímpar,
, e quando
é par,
. Isso já estabelece que
.
Passo 3
Uso de paridade via potência de
: sabemos que
se
for par e
se
for ímpar. Esse fato nos dá um jeito de indicar a paridade de
em fórmulas.
Passo 4
Construção da fórmula: queremos uma função de
que valha 2 quando
e valha 0 quando
. Basta somar 1:
é 2 para
par e 0 para
ímpar.