Encontre uma fórmula para o termo geral an da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
0,2,0,2,0,2, ldots

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a sequência 0,2,0,2,0,2,ldots e queremos achar uma fórmula para o termo geral an. Esse é um caso de sequência periódica de período 2, então vamos explorar como descrever alternância de valores.

Passo 2

Observação do padrão: a sequência alterna entre 0 e 2 de modo que, quando n é ímpar, an=0, e quando n é par, an=2. Isso já estabelece que an+2=an.

Passo 3

Uso de paridade via potência de -1: sabemos que (-1)^n=1 se n for par e (-1)^n=-1 se n for ímpar. Esse fato nos dá um jeito de indicar a paridade de n em fórmulas.

Passo 4

Construção da fórmula: queremos uma função de (-1)^n que valha 2 quando (-1)^n=1 e valha 0 quando (-1)^n=-1. Basta somar 1: 1+(-1)^n é 2 para n par e 0 para n ímpar.

Resposta

an = 1 + (-1)^n

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