Calcule as derivadas das funções.
f(x)=3 x^8-2 x^5

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de uma função polinomial simples, então estamos no conteúdo de derivadas, mais especificamente na regra do poder (ou regra da potência). Vamos precisar aplicar a regra que diz: se f(x)=a,x^n, então f'(x)=a,n,x^n-1.

Passo 2

Vamos derivar o primeiro termo 3x^8. Aplicando a regra da potência: multiplicamos o coeficiente 3 pelo expoente 8 e subtraímos 1 do expoente. Assim obtemos: (3x^8)' = 3cdot 8,x^8-1 = 24x^7

Passo 3

Agora derivamos o segundo termo -2x^5. Usando a mesma regra, multiplicamos -2 por 5 e diminuímos 1 do expoente, resultando em: (-2x^5)' = -2cdot 5,x^5-1 = -10x^4

Passo 4

Por fim, somamos as derivadas termo a termo. Logo, a derivada completa é dada por: f'(x)=24x^7 -10x^4

Resposta

f'(x)=24x^7 - 10x^4

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