Calcule as derivadas das funcões:
f(x)=1x^3

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a derivada da função
f(x) = 1x^3
Isso faz parte de cálculo diferencial, e o principal que vamos usar é a regra do poder (ou regra do expoente). Pra facilitar, vamos reescrever a função em forma de potência e depois aplicar a regra que diz que a derivada de é .

Passo 2

Primeiro, reescreve f(x) = x^-3 como potência:
Por que isso funciona? Sempre que você tem , é a mesma coisa que . Então já transformamos a função pra um formato bem amigável pra derivar.

Passo 3

Agora, vamos lembrar a regra do poder:
Se g'(x) = n , x^n-1 , então
Aqui o pode ser qualquer número, positivo, negativo, inteiro, fracionário etc. A ideia é derrubar o expoente na frente e reduzir um no expoente.

Passo 4

Aplicando essa regra pra f'(x) = -3 , x^-4 :
  1. O expoente f'(x) = -3 cdot 1x^4 = -3x^4 é .
  2. A derivada vai ser .
    Logo
Se quiser voltar pra forma de fração, , então

Resposta

boxedf'(x) = -3,x^-4 = -3x^4

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