Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função $ f(x) = x^{3} + x^{2} + \frac{1}{x^{3}} $. Aqui a gente vai trabalhar com derivadas na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos usar algumas regras básicas de derivação, como a Regra do Expoente e a Regra da Soma.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. Começando com $ x^{3} $. A Regra do Expoente diz que a derivada de $ x^{n} $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos derivar $ x^{2} $ usando a mesma regra:
Passo 4
Por último, temos $ \frac{1}{x^{3}} $. Podemos reescrever esse termo como $ x^{-3} $ para facilitar a derivação. Aplicando a Regra do Expoente:
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função é: