Calcule as derivadas das funções:
f(x)=x^3+x^2+1x^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função $ f(x) = x^{3} + x^{2} + \frac{1}{x^{3}} $. Aqui a gente vai trabalhar com derivadas na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos usar algumas regras básicas de derivação, como a Regra do Expoente e a Regra da Soma.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. Começando com $ x^{3} $. A Regra do Expoente diz que a derivada de $ x^{n} $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Aplicando isso:
x^3

Passo 3

Agora, vamos derivar $ x^{2} $ usando a mesma regra:
x^2

Passo 4

Por último, temos $ \frac{1}{x^{3}} $. Podemos reescrever esse termo como $ x^{-3} $ para facilitar a derivação. Aplicando a Regra do Expoente:
1x^3

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:
f'(x) = 3x^2 + 2x - 3x^4

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