Calcule as derivadas das funcões:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra calcular a derivada de
O conteúdo é cálculo de derivadas usando a regra da cadeia. Vamos precisar:
- Identificar a função externa e a interna.
- Saber que, se
, então . - Saber que, se
, então .
Passo 2
Escrevendo de forma “aninhada”:
– Função externa:
v'(x) = -sin(2x)times ddx(2x) = -sin(2x)cdot 2 = -2sin(2x) , logo
f'(x)=h'l(v(x)r)cdot v'(x) =2cos(2x);l[-2sin(2x)r] =-4cos(2x),sin(2x) .
– Função interna: , logo
– Função interna:
Pela regra da cadeia:
Passo 3
Agora simplifica usando a identidade
-4cos(2x)sin(2x) =-2;l[2sin(2x)cos(2x)r] =-2sin(4x) .
Aqui, com :
Aqui, com