Calcule as derivadas das funcões:
f(x)=cos ^2 2 x

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra calcular a derivada de
f(x) = cos^2l(2xr)
O conteúdo é cálculo de derivadas usando a regra da cadeia. Vamos precisar:
  1. Identificar a função externa e a interna.
  2. Saber que, se , então .
  3. Saber que, se , então .

Passo 2

Escrevendo de forma “aninhada”:
f(x)=l[underbracecos(2x)v(x)r]^2
– Função externa: v'(x) = -sin(2x)times ddx(2x) = -sin(2x)cdot 2 = -2sin(2x) , logo f'(x)=h'l(v(x)r)cdot v'(x) =2cos(2x);l[-2sin(2x)r] =-4cos(2x),sin(2x) .
– Função interna: , logo
Pela regra da cadeia:

Passo 3

Agora simplifica usando a identidade
-4cos(2x)sin(2x) =-2;l[2sin(2x)cos(2x)r] =-2sin(4x) .
Aqui, com :

Resposta

f'(x) = -2sin(4x)

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