Calcule as derivadas das funcões:
f(x)=(x^3-7)(2 x^2+3)

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente encontre a derivada da função
f(x) = (x^3 - 7),(2x^2 + 3)
Isso é cálculo diferencial (derivadas) e, como temos um produto de duas funções, vamos usar a regra do produto. Só isso: identificar cada “parte” do produto, derivar cada uma e aplicar a fórmula.

Passo 2

Regra do produto diz o seguinte: se l[u(x),v(x)r]' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) e u(x) = x^3 - 7, v(x) = 2x^2 + 3 são funções,
Aqui a gente define:

Passo 3

Agora vamos derivar cada pedaço:
  • u'(x) = 3x^2 . Derivada é v'(x) = 4x (Porque a derivada de é e de constante é zero.)
  • . Derivada é (Derivada de é e de é zero.)

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = l(3x^2r),(2x^2+3) + (x^3-7),(4x)

Passo 5

Por fim, vamos simplificar:
  1. f'(x) = (6x^4 + 9x^2) + (4x^4 - 28x) = 10x^4 + 9x^2 - 28x .
  2. .
    Somando tudo:

Resposta

boxedf'(x) = 10x^4 + 9x^2 - 28x

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