Beleza, o exercício pede pra gente achar a derivada de
Conteúdo: derivadas, mais especificamente a regra da potência e a regra da cadeia (porque temos uma função dentro de outra). A gente vai precisar também da fórmula da derivada de e da derivada de .
Passo 2
Primeiro, identifique a “camada externa” da função. Aqui a gente pode ver
Então considere g(u)=u^3 e u(x)=tan(4x). Pela regra da potência,
Percebeu? Já tiramos a parte 3(tan(4x))^2 da potência.
Passo 4
Falta achar ddx[tan(4x)]. De novo aplicamos cadeia:
– A função externa é tan(v), cuja derivada é sec^2(v).
– A função interna é v(x)=4x, cuja derivada é 4.
Então
ddxl[tan(4x)r] = sec^2(4x),cdot 4 =4,sec^2(4x)
Passo 5
É só juntar tudo:
f'(x) =3l(tan(4x)r)^2 times l[4,sec^2(4x)r] =12,tan^2(4x),sec^2(4x)