Calcule as derivadas das funcões:
f(x)=(2 x^2-4 x+1)(6 x-5)

Passo 1

Beleza, o enunciado manda calcular a derivada da função
f(x) = l(2x^2 - 4x + 1r),(6x - 5),
Isso é conteúdo de derivadas de polinômios e, em especial, da regra do produto (quando uma função é produto de duas outras). Para resolver a gente vai precisar:
- Saber derivar cada polinômio (regra de potência: (x^n)' = n,x^n-1).
- Aplicar a regra do produto: se f(x)=u(x),v(x), então
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x),

Passo 2

Primeiro, explicando a regra do produto com mais calma:
Se você tem duas funções ddxl(u(x),v(x)r) = u'(x),v(x) ;+; u(x),v'(x), e e quer derivar o produto , não dá pra só derivar um e deixar o outro igual – em vez disso, faz-se:
  1. deriva e multiplica por ;
  2. deriva e multiplica por ;
  3. soma os dois resultados.
    Ou seja:

Passo 3

Agora identificamos dentro de u'(x) = 2cdot 2x - 4cdot 1 + 0 = 4x - 4, :
  • v'(x) = 6,
Derivando cada um:
  1. Para , usando e :
    2) Para , como e :

Passo 4

Agora aplica a regra do produto:
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
Substituindo:
f'(x) = (4x - 4),(6x - 5) ;+; (2x^2 - 4x + 1),cdot 6,
Vamos expandir em duas partes:
A) f'(x) = l(24x^2 -44x +20r) + l(12x^2 -24x +6r), :
  • f'(x) = 36x^2 - 68x + 26,

  • Somando: .
B) .
Agora junta A + B:

Some termo a termo:
-
-
- .
Então

Resposta

boxedf'(x) = 36x^2 ;-; 68x ;+; 26

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