Calcule as derivadas das funcões:
Passo 1
Beleza, o enunciado manda calcular a derivada da função
Isso é conteúdo de derivadas de polinômios e, em especial, da regra do produto (quando uma função é produto de duas outras). Para resolver a gente vai precisar:
- Saber derivar cada polinômio (regra de potência:
- Aplicar a regra do produto: se
Passo 2
Primeiro, explicando a regra do produto com mais calma:
Se você tem duas funções e
e quer derivar o produto
, não dá pra só derivar um e deixar o outro igual – em vez disso, faz-se:
Se você tem duas funções
- deriva
e multiplica por ; - deriva
e multiplica por ; - soma os dois resultados.
Ou seja:
Passo 3
Agora identificamos dentro de
:
Derivando cada um:
- Para
, usando e :
2) Para, como e :
Passo 4
Agora aplica a regra do produto:
Substituindo:
Vamos expandir em duas partes:
A)
:
-
-
-
-
Somando:.
B)
.
Agora junta A + B:
Some termo a termo:
-
-
-
Então