Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
f(t)= .
O conteúdo envolve regra da cadeia e regra do quociente. Vamos identificar a parte interna e externa da função e aplicar as regras.
f(t)=
O conteúdo envolve regra da cadeia e regra do quociente. Vamos identificar a parte interna e externa da função e aplicar as regras.
Passo 2
Definimos a função interna
u(t)=
e a função externa
f(u)= .
Logo f(t)= e, pela regra da cadeia,
f’(t)= ·u’(t).
u(t)=
e a função externa
f(u)=
Logo f(t)=
f’(t)=
Passo 3
Para achar u’(t) usamos a regra do quociente: se
u(t)= , então
u(t)=
Aqui v(t)=
e w(t)=
. Calculamos
v’(t)= e w’(t)=
.
v’(t)=
Passo 4
Substituindo na fórmula do quociente temos:
Passo 5
Agora aplicamos a regra da cadeia:
Note que
.
Assim,
Assim,
Resposta
f’(t)=\frac{3t^5(4 - t3)}{(t3+2)^4}