- Utilize a matriz exponencial para achar a solução geral do sistema:
Passo 1
Temos o sistema
, onde
e
. O conteúdo aqui é exponencial de matriz e método da variação de parâmetros para sistemas lineares não homogêneos.
Passo 2
Como
é diagonal, seu exponencial é fácil de achar: basta expor cada autovalor. Assim,
Passo 3
A solução geral do sistema é dada por
Passo 4
Para a primeira componente, precisamos de
Passo 5
Para a segunda componente, fazemos
Passo 6
Juntando tudo, obtemos
Resposta
A solução geral do sistema é
com
constantes arbitrárias.