Calcule as derivadas das funções.
f(x)=2 tg x+cotg x3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=2tan x+cot x3. O conteúdo é derivação de funções trigonométricas e vamos precisar das fórmulas de derivada de tan x e cot x.

Passo 2

Das regras básicas, temos que a derivada de tan x é sec^2 x e a derivada de cot x é -csc^2 x.
Pela linearidade da derivada, derivamos termo a termo e mantemos as constantes: ddx(2tan x)=2ddx(tan x) e ddxl(tfraccot x3r)=tfrac13ddx(cot x).

Passo 3

Calculando as derivadas, temos ddx(2tan x)=2sec^2 x e ddxl(tfraccot x3r)=tfrac13(-csc^2 x)=-tfraccsc^2 x3.
Somando os resultados, obtemos a derivada final de f(x).

Resposta

[\n f’(x)=2\sec^2 x-\tfrac{\csc^2 x}{3}
]

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