Usando as regras do produto e do quociente, calcule as derivadas das funções.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando as regras de derivação de produto (e, na verdade, também a cadeia para a raiz). Vamos precisar da formulação da regra do produto e da derivada de
.
Passo 2
Definimos
e
. Então aplicamos:
A regra do produto diz que . Calculando cada derivada:
A regra do produto diz que
Passo 3
Substituindo em
:
Passo 4
Agora simplificamos termo a termo. Primeiro,
segundo,
Somando tudo, obtemos