Calcule as derivadas das funções:
g(t)=t^2-4t^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função $ g(t) = t^{2} - \frac{4}{t^{3}} $. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente do tema derivadas. Para resolver isso, vamos usar algumas regras básicas de derivação, como a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à sua variável. Em outras palavras, ela nos mostra como a função muda quando a variável muda um pouquinho.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função $ g(t) = t^{2} - \frac{4}{t^{3}} $. Podemos reescrever o segundo termo para facilitar a derivação:
g(t) = t^2 - 4t^3

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder, que diz que se temos $ f(t) = t^{n} $, então a derivada $ f’(t) = n t^{n-1} $.

Passo 5

Derivando o primeiro termo $ t^{2} $:
t^2

Passo 6

Derivando o segundo termo $ -4t^{-3} $:
-4t^-3

Passo 7

Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos:
g'(t) = 2t + 12t^-4

Passo 8

Podemos reescrever $ 12t^{-4} $ como $ \frac{12}{t^{4}} $ para deixar a expressão mais clara:
12t^-4

Resposta

A derivada da função $ g(t) = t^{2} - \frac{4}{t^{3}} $ é:
g(t) = t^2 - 4t^3

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