Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função $ g(t) = t^{2} - \frac{4}{t^{3}} $. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente do tema derivadas. Para resolver isso, vamos usar algumas regras básicas de derivação, como a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à sua variável. Em outras palavras, ela nos mostra como a função muda quando a variável muda um pouquinho.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função $ g(t) = t^{2} - \frac{4}{t^{3}} $. Podemos reescrever o segundo termo para facilitar a derivação:
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder, que diz que se temos $ f(t) = t^{n} $, então a derivada $ f’(t) = n t^{n-1} $.
Passo 5
Derivando o primeiro termo $ t^{2} $:
Passo 6
Derivando o segundo termo $ -4t^{-3} $:
Passo 7
Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Passo 8
Podemos reescrever $ 12t^{-4} $ como $ \frac{12}{t^{4}} $ para deixar a expressão mais clara:
Resposta
A derivada da função $ g(t) = t^{2} - \frac{4}{t^{3}} $ é: