Determinar a derivada das seguintes funções:
f(x)=arcsec x-arccsc x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função $ f(x) = \operatorname{arcsec} x - \operatorname{arccsc} x $. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, mais especificamente com derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas das derivadas de $ \operatorname{arcsec} x $ e $ \operatorname{arccsc} x $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da derivada de $ \operatorname{arcsec} x $. A derivada de $ \operatorname{arcsec} x $ é dada por:
arcsec x
Então, sabemos que:
arcsec x

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula da derivada de $ \operatorname{arccsc} x $. A derivada de $ \operatorname{arccsc} x $ é:
arccsc x
Portanto:
arccsc x

Passo 4

Com essas duas derivadas em mãos, vamos agora derivar a função completa $ f(x) = \operatorname{arcsec} x - \operatorname{arccsc} x $. Aplicando a regra da derivada para a diferença de funções, temos:
f(x) = arcsec x - arccsc x
Substituindo pelas derivadas que encontramos:
f'(x) = ddx arcsec x - ddx arccsc x

Passo 5

Simplificando a expressão, o sinal negativo do segundo termo se torna positivo:
f'(x) = 1x raizx^2 - 1 + 1x raizx^2 - 1 = 2x raizx^2 - 1

Resposta

A derivada da função $ f(x) = \operatorname{arcsec} x - \operatorname{arccsc} x $ é:
f(x) = arcsec x - arccsc x

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