Determinar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função $ f(x) = \operatorname{arcsec} x - \operatorname{arccsc} x $. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, mais especificamente com derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas das derivadas de $ \operatorname{arcsec} x $ e $ \operatorname{arccsc} x $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da derivada de $ \operatorname{arcsec} x $. A derivada de $ \operatorname{arcsec} x $ é dada por:
Então, sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula da derivada de $ \operatorname{arccsc} x $. A derivada de $ \operatorname{arccsc} x $ é:
Portanto:
Passo 4
Com essas duas derivadas em mãos, vamos agora derivar a função completa $ f(x) = \operatorname{arcsec} x - \operatorname{arccsc} x $. Aplicando a regra da derivada para a diferença de funções, temos:
Substituindo pelas derivadas que encontramos:
Passo 5
Simplificando a expressão, o sinal negativo do segundo termo se torna positivo:
Resposta
A derivada da função $ f(x) = \operatorname{arcsec} x - \operatorname{arccsc} x $ é: