Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular as derivadas da função $ y = \frac{\pi}{2} \sin x - \cos x $. Isso está dentro do conteúdo de derivadas, onde vamos usar as regras básicas de derivação para funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo $ \frac{\pi}{2} \sin x $. Aqui, $ \frac{\pi}{2} $ é uma constante e $ \sin x $ é a função trigonométrica. Quando derivamos uma constante multiplicando uma função, a constante permanece e derivamos só a função. A derivada de $ \sin x $ é $ \cos x $. Então, a derivada desse termo fica:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo termo, $ -\cos x $. A derivada de $ \cos x $ é $ -\sin x $. Como tem um sinal negativo na frente, ficaria:
Resposta
Juntando os dois resultados, a derivada da função $ y $ é: