Calcule a derivadas das funções
h(x)=integralx^7 1ln t d t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(x)=integralx^71ln t,dt. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, mais especificamente a fórmula para diferenciar uma integral com limite inferior variável.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo e pela regra da cadeia, se temos H(x)=integralx^af(t),dt, então
ddxH(x)=ddxintegralx^af(t),dt=-f(x),cdotddx(x)=-f(x)

Passo 3

No nosso caso f(t)=1ln t. Logo, aplicando a fórmula acima,
h'(x)=-f(x)=-1ln x

Resposta

h’(x) = -\frac{1}{\ln x}

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