O terremoto de 1952 em Assam teve uma magnitude de 8,7 na escala Richter, a maior registrada até então. Se o maior terremoto em dado ano tem tem magnitude R, então a energia E (em Joules) liberada por todos os terremotos naquele ano é estimada pela fórmula
E=9,13 times 10^12 integral0^R e^1,25 x d x
Determine E se R=8.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia total liberada por terremotos num ano usando a fórmula
E=9,13times10^12integral0^Re^1,25x,dx
com R=8. O conteúdo envolvido é integral de função exponencial, e vamos precisar da antiderivada de e^ax.

Passo 2

Para integrar e^1,25x, lembramos que
integral e^1,25x,dx=11,25e^1,25x+C,
não esquecendo da constante de integração. Isso vem da regra geral integral e^axdx=tfrac1ae^ax+C.

Passo 3

Aplicamos a integral definida de 0 a 8:
integral0^8e^1,25x,dx=11,25l(e^1,25cdot8-e^1,25cdot0r)=11,25(e^10-1)

Passo 4

Substituímos esse resultado em E:
E=9,13times10^12times11,25(e^10-1)
Agora é só calcular numericamente: e^10approx22026,5, então
Eapprox9,13times10^12times22026,5-11,25approx1,61times10^17,J

Resposta

Eapprox1,61times10^17,J

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