Calcule as derivadas das funções a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. Vamos usar as regras de derivação de potência e de cadeia.
Passo 2
Primeiro reescrevemos
como potência negativa:
Isso facilita usar a regra do expoente.
Passo 3
Chamamos
. Então, pela diferenciação de polinômios temos
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia. Se
, então
$$
h’(u) = -\tfrac12,u^{-3/2}
f’(x) = h’(g(x))\cdot g’(x) = -\tfrac12,(2 - x2){-3/2}\cdot(-2x)$$
Passo 5
Bastan simplificar os fatores constantes e o sinal negativo:
$$
f’(x) = x,(2 - x2){-3/2} = \frac{x}{(2 - x2){3/2}}$$