Se existir, encontre pontos sobre as curvas dada onde a reta tangente é horizontal.
y=x^3+x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos da curva y=x^3+x onde a reta tangente é horizontal; o tema é derivadas e iremos precisar computar a derivada y' e igualá-la a zero.

Passo 2

Calculamos a derivada usando as regras de potência e soma: y'=ddx(x^3+x)=3x^2+1.

Passo 3

A condição de tangente horizontal é y'=0, ou seja, resolvemos 3x^2+1=0 dando x^2=-tfrac13, que não admite solução real.

Resposta

Não existem pontos reais na curva y=x^3+x onde a reta tangente seja horizontal.

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