Calcule as derivadas das funções a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. Vamos usar a regra do quociente e a derivada de
, que é
.
Passo 2
Definimos as funções auxiliares:
Calculamos suas derivadas:
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente:
Passo 4
Substituindo
na expressão:
Passo 5
Simplificando o numerador:
Logo,
Resposta
-\frac{1}{\sqrt{x},(1+\sqrt{x})^2}