Calcule as derivadas das funções a seguir:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas! A gente precisa calcular a derivada da função:
Para isso, vamos usar as regras de derivação como a da soma, do quociente e da cadeia. Bora passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos notar que a função
é a soma de duas partes:
A regra da soma diz que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, vamos derivar cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos derivar a primeira parte:
Aqui, precisamos usar a regra do quociente, que é:
Onde:
-
e -
e (usando a regra da cadeia)
Aplicando a regra:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte:
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar funções compostas. A derivada de é:
Onde
e
. Então:
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas das duas partes usando a regra da soma:
Resposta
A derivada da função é: