Usando (1) ou (2), encontre mathscrL(f) se f(t) for igual a:
sen^2 omega t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace mathscrL(f) para f(t)=sin^2(omega t). É conteúdo de transformada de Laplace usando linearidade e as transformadas de funções básicas como constante e cosseno.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica sin^2(x)=1-cos(2x)2. Então
sin^2(omega t)=1-cos(2omega t)2,

Passo 3

Aplicando a transformada linearmente:
mathscrL[sin^2(omega t)] = 12mathscrL[1] - 12mathscrL[cos(2omega t)]

Passo 4

Como mathscrL[1]=1/s e mathscrL[cos(at)]=s/(s^2+a^2), temos:
mathscrL[sin^2(omega t)] = 12cdot1s - 12cdotss^2 + (2omega)^2

Passo 5

Agora é só simplificar a fração:
12s - s2(s^2 + 4omega^2) = (s^2 + 4omega^2) - s^22s(s^2 + 4omega^2) = 4omega^22s(s^2 + 4omega^2) = 2omega^2s,(s^2 + 4omega^2)

Resposta

mathscrLsin^2(omega t)=2omega^2s,(s^2+4omega^2)

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