Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
f(x)=cos (x^4)

Passo 1

Temos a função f(x)=cosl(x^4r). O conteúdo aqui é derivada de função composta, e vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar cos(u) com u=x^4.

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna: a externa é g(u)=cos(u) e a interna é u(x)=x^4. Pela regra da cadeia, f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada da externa: a derivada de g(u)=cos(u) é g'(u)=-sin(u).

Passo 4

Calculamos a derivada da interna: a derivada de u(x)=x^4 é u'(x)=4x^3.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, juntamos os resultados: f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x)=-sinl(x^4r)cdot4x^3.

Passo 6

Podemos reescrever de forma mais limpa como f'(x)=-4x^3,sinl(x^4r).

Resposta

f'(x)=-4x^3,sinl(x^4r)

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