Determine os pontos em que a reta tangente à função é horizontal.
f(x)=sen x, x in[0,2 pi)

Passo 1

Neste exercício, temos a função f(x)=sen x definida em [0,2pi). Queremos achar os pontos em que a reta tangente à curva é horizontal. Para isso, vamos usar o conceito de derivada de funções trigonométricas e a condição de tangente horizontal f'(x)=0.

Passo 2

Para encontrar os pontos de tangente horizontal, primeiro calculamos a derivada de f(x). Sabemos pela regra de derivação de funções trigonométricas que a derivada de sen x é cos x. Logo,
f'(x)=cos x

Passo 3

A reta tangente é horizontal quando f'(x)=0. Portanto, precisamos resolver a equação
cos x=0

Passo 4

Agora resolvemos cos x=0 no intervalo [0,2pi). A solução geral de cos x=0 é x=tfracpi2+kpi, com kinZ. No intervalo dado, os únicos valores são x=tfracpi2 e x=tfrac3pi2.

Passo 5

Para obter os pontos na curva, calculamos f(x) nesses valores:
fl(tfracpi2r)=senl(tfracpi2r)=1
fl(tfrac3pi2r)=senl(tfrac3pi2r)=-1

Resposta

Os pontos em que a reta tangente é horizontal são l(tfracpi2,1r) e l(tfrac3pi2,-1r).

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