Determine os pontos em que a reta tangente à função é horizontal.
Passo 1
Neste exercício, temos a função
definida em
. Queremos achar os pontos em que a reta tangente à curva é horizontal. Para isso, vamos usar o conceito de derivada de funções trigonométricas e a condição de tangente horizontal
.
Passo 2
Para encontrar os pontos de tangente horizontal, primeiro calculamos a derivada de
. Sabemos pela regra de derivação de funções trigonométricas que a derivada de
é
. Logo,
Passo 3
A reta tangente é horizontal quando
. Portanto, precisamos resolver a equação
Passo 4
Agora resolvemos
no intervalo
. A solução geral de
é
, com
. No intervalo dado, os únicos valores são
e
.
Passo 5
Para obter os pontos na curva, calculamos
nesses valores:
Resposta
Os pontos em que a reta tangente é horizontal são
e
.