Calcule os seguintes limites, se existirem:
lim t -2(t+1)^9(t^2-1);

Passo 1

O problema pede o cálculo do limite limtto -2(t+1)^9(t^2-1). Esse é um conteúdo de limite de funções polinomiais e produtos, e vamos usar propriedades de limite e fatoração para resolver.

Passo 2

Observe que t^2 -1 é uma diferença de quadrados, logo podemos escrever:
t^2 - 1 = (t-1)(t+1)

Passo 3

Substituindo na expressão original, a gente tem:
(t+1)^9(t^2-1) = (t+1)^9 cdot (t-1)(t+1) = (t+1)^10(t-1)

Passo 4

Como potências e polinômios são funções contínuas, aplicamos o limite por substituição direta:
limtto -2(t+1)^10(t-1) = (-2+1)^10cdot(-2-1) = (-1)^10cdot(-3) = 1cdot(-3)

Resposta

-3

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