Calcule os seguintes limites, se existirem:
lim x +2 t^2+t-6t^2-4;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando a variável se aproxima de +2. O conteúdo envolvido é limite de funções racionais e, ao obter uma indeterminação do tipo 0/0, vamos precisar usar fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Vamos verificar a substituição direta para identificar se há indeterminação. Substituindo t=2 na expressão t^2+t-6t^2-4: o numerador fica 2^2+2-6=4+2-6=0 e o denominador fica 2^2-4=4-4=0. Portanto, temos uma indeterminação 0/0.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos numerador e denominador. Primeiro o numerador e depois o denominador:
t^2+t-6=(t-2)(t+3)
t^2-4=(t-2)(t+2)
Podemos então simplificar o fator comum (t-2), obtendo a expressão equivalente t+3t+2 para tneq2.

Passo 4

Com a expressão simplificada, calculamos o limite substituindo t=2 diretamente em t+3t+2:
limtto2t+3t+2=2+32+2=54

Resposta

54

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