Calcule as derivadas das funções utilizando a regra da cadeia “(dy/dx)”
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada
da função
Informações dadas:
A tarefa é encontrar
(ou
) usando a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos relembrar a regra da cadeia de forma clara e prática. Se tivermos uma função composta
então a derivada é
Aqui
é a função externa (depende de uma variável intermediária
),
é a função interna (depende de
),
é a derivada de
em relação a
e
é a derivada de
em relação a
. Em palavras: “derivo a externa mantendo a interna, depois multiplico pela derivada da interna”.
Exemplo rápido e simples para fixar: se
, aplicando power rule temos
Isto é exatamente a aplicação da regra da cadeia combinada com a regra do expoente.
Passo 3
Identificamos as partes da composição para o nosso problema:
de modo que
.
Passo 4
Derivada da função externa
. Usando a regra do poder (power rule):
Explicando a regra do poder: para
com
constante,
. Aqui
, então
.
Passo 5
Derivada da função interna
. Derivando termo a termo:
Aqui usei que
,
e a derivada de constante é zero.
Passo 6
Agora aplicamos a regra da cadeia:
Substituindo
com
e
, obtemos
Colocando numa forma mais usual: