Calcule as derivadas das funções vetoriais a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função vetorial dada por
. Estamos lidando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, especificamente aplicando as regras de derivação a componentes individuais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar funções escalares e aplicar isso a cada vetor componente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função vetorial. Uma função vetorial como
combina múltiplas funções escalares em diferentes direções de um espaço vetorial. No caso, temos duas componentes:
-
: onde é o vetor unitário na direção x. -
: onde é o vetor unitário na direção z.
Para encontrar a derivada de
, vamos derivar cada componente separadamente em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a primeira componente:
.
A derivada de
em relação a
é 1. Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda componente:
.
A derivada de
em relação a
é
. Assim,
Passo 5
Finalmente, juntamos as derivadas das componentes para obter a derivada total da função vetorial
:
Resposta
A derivada da função vetorial é
.