Calcule as derivadas das funções vetoriais a seguir:
sigma(t)=sen(t) i+cos (t) j

Passo 1

Beleza! A gente tem uma função vetorial aqui: sigma(t) = sen(t) i + cos(t) j. Vamos calcular a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar entender como derivar cada componente dessa função vetorial usando as regras de derivação que aprendemos em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é calculada derivando cada uma das suas componentes individualmente. Ou seja, se temos sigma(t) = f(t) i + g(t) j, então a derivada sigma'(t) será sigma'(t) = f'(t) i + g'(t) j.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada componente da nossa função sigma(t). A primeira componente é sen(t). Sabemos que a derivada de sen(t) em relação a t é cos(t). Então, a derivada da primeira componente é cos(t) i.

Passo 4

A segunda componente da função é cos(t). A derivada de cos(t) em relação a t é -sen(t). Portanto, a derivada da segunda componente é -sen(t) j.

Resposta

A derivada da função vetorial é:
sigma'(t) = cos(t) i - sen(t) j

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