Encontre os seguintes limites caso eles existam; se o limite divergir, indique se é para pm infty :
lim x infty(2x^2-4 x)

Passo 1

Na questão a gente precisa encontrar o limite
limxtoinfty(2x^2-4x)
Esse conteúdo é de limites de funções, em que usamos o comportamento de cada termo conforme x cresce muito grande.

Passo 2

Vamos analisar o primeiro termo: 2x^2. Aqui o numerador é constante e o denominador cresce como x^2. Conforme xtoinfty, o denominador fica enorme, então
limxtoinfty2x^2=0

Passo 3

Agora analisamos o segundo termo: -4x. Essa é uma função linear. Quando xtoinfty, o produto 4x cresce para +infty, mas o sinal negativo faz com que
limxtoinfty(-4x)=-infty

Passo 4

Como a soma de um valor que tende a zero com outro que tende a -infty acaba dominada pelo infinito negativo, concluímos que
limxtoinftyl(2x^2-4xr)=-infty

Resposta

-\infty

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