Calcule as derivadas das funções vetoriais.
\vec{g}(t)=t \vec{i}+\operatorname{cosh} (t) \vec{k}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função vetorial \vec{g}(t)=t\,\vec{i}+\operatorname{cosh}(t)\,\vec{k}.
Vamos usar que a derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada componente escalar e preservando os vetores unitários.

Passo 2

Derivando as componentes em t: a derivada de t é 1 e a derivada de \operatorname{cosh}(t) é \operatorname{sinh}(t). Logo,
\frac{d}{dt}\bigl(t\,\vec{i}\bigr)=1\cdot\vec{i} \quad\text{e}\quad \frac{d}{dt}\bigl(\operatorname{cosh}(t)\,\vec{k}\bigr)=\operatorname{sinh}(t)\,\vec{k}

Resposta

\vec{g}'(t)=\vec{i}+\operatorname{sinh}(t)\,\vec{k}

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