Calcule as derivadas das funções vetoriais.
\vec{f}(t)=\sin (t) \vec{i}+\cos (t) \vec{j}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função vetorial
\vec{f}(t)=\sin(t)\,\vec{i}+\cos(t)\,\vec{j}.
O conteúdo aqui é a derivação de funções vetoriais: aplicamos a definição de derivada em cada componente escalar, usando as regras conhecidas
\tfrac{d}{dt}\sin(t)=\cos(t) e \tfrac{d}{dt}\cos(t)=-\sin(t).

Passo 2

Derivando componente a componente, temos
\frac{d}{dt}\bigl[\sin(t)\bigr]=\cos(t),
\frac{d}{dt}\bigl[\cos(t)\bigr]=-\sin(t).
Portanto a derivada vetorial fica
\vec{f}\,'(t)=\cos(t)\,\vec{i}-\sin(t)\,\vec{j}.

Resposta

\vec{f}\,'(t)=\cos(t)\,\vec{i}-\sin(t)\,\vec{j}

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