Exercício 5. Seja
o vetor posição de uma partícula dado por
Calcule o vetor velocidade
e o vetor aceleração
dados por
e
Passo 1
O enunciado nos dá a posição de uma partícula em função do tempo
e pede o vetor velocidade
e o vetor aceleração
.
Vamos usar as derivadas de e
e a regra da cadeia (fator
).
Vamos usar as derivadas de
Passo 2
Derivando componente a componente para obter
:
– Para ,
– Para
– Para
,
Portanto,
Passo 3
Agora derivamos
para obter
:
– Para ,
– Para
– Para
,
Logo,
Passo 4
Observação: podemos reescrever
mostrando que a aceleração aponta sempre para o centro (movimento circular uniforme).