Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função $ y = \cos^{2}(\pi x - 2) $. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre regras de derivação como a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta aqui. Temos $ y = [\cos(u)]^{2} $, onde $ u = \pi x - 2 $. Precisamos derivar $ y $ em relação a $ x $.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se $ y = f(g(x)) $, então $ \frac{dy}{dx} = f’(g(x)) \cdot g’(x) $.
Passo 4
Aqui, $ f(g) = \cos^{2}(g) $. Vamos derivar $ f(g) $ em relação a $ g $:
Usando a identidade trigonométrica $ \sin(2g) = 2\sin(g)\cos(g) $, podemos simplificar para:
Passo 5
Agora, derivamos $ g = \pi x - 2 $ em relação a $ x $:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo $ g = \pi x - 2 $:
Resposta
A derivada de $ y = \cos^{2}(\pi x - 2) $ é: