Calcule as integrais triplas a seguir:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a integral tripla
que representa o volume do sólido delimitado por x entre -3 e 3, y entre -1 e 2, e z entre 0 e 9−x². O conteúdo é cálculo de integrais múltiplas, e precisaremos integrar passo a passo nas variáveis z, y e x.
Passo 2
Ao integrar primeiro em z, tratamos x e y como constantes e usamos a fórmula da integral de 1:
Passo 3
Agora a integral fica
Passo 4
Em seguida, integramos em y. Como a função não depende de y, basta multiplicar pelo comprimento do intervalo de integração (2 - (-1) = 3):
Passo 5
A integral se reduz a
Passo 6
Para integrar em x, separamos em duas integrais e usamos simetria:
Passo 7
Calculando cada termo:
Passo 8
Substituindo de volta:
Resposta
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