Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações relevantes dadas:
A tarefa é encontrar
.
Passo 2
Primeiro é mais fácil trabalhar escrevendo cada termo como potência (isso simplifica a aplicação das regras de derivação).
Portanto podemos reescrever
Passo 3
Agora vamos lembrar as regras que vamos usar (explicadas de forma bem direta):
- Regra da exponencial com função composta (chain rule): se
é uma função, então
Aqui
é o expoente e
é a derivada desse expoente.
Exemplo rápido: porque
e
.
Exemplo rápido:
- Regra da potência (power rule): para qualquer número real
,
Exemplo rápido:
. Se
for negativo ou fracionário, a regra continua valendo.
Vamos aplicar essas duas regras às nossas duas parcelas.
Passo 4
Derivada do primeiro termo
.
Aqui . Então
.
Aplicando a regra da exponencial:
Aqui
Aplicando a regra da exponencial:
Interpretação: multiplicamos a própria exponencial pelo coeficiente que surge da derivada do expoente.
Passo 5
Derivada do segundo termo
.
Aplique a regra da potência a :
Aplique a regra da potência a
Como no
esse termo aparece com sinal negativo, temos
Nota didática: a conta do expoente ficou
.
Passo 6
Juntando as duas derivadas obtidas:
Se preferir ver em termos de radicais, usamos
e
, então uma forma equivalente é