Determinar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Temos a função . O conteúdo principal é a derivada de um produto de funções e as derivadas de funções trigonométricas inversas. Vamos precisar da regra do produto e das fórmulas e
.
Passo 2
A regra do produto diz que se
e
são diferenciáveis, então
. Aplicando isso a e
, temos:
Passo 3
Agora usamos as derivadas conhecidas das funções inversas. Para
:
e
Passo 4
Substituindo essas expressões em
, obtemos:
que simplifica para
Passo 5
O resultado está na forma mais enxuta, já que não há outro fator comum a ser cancelado no domínio
.