Determinar a derivada das seguintes funções:
f(x)=arcsen x cdot arccos x

Passo 1

Temos a função . O conteúdo principal é a derivada de um produto de funções e as derivadas de funções trigonométricas inversas. Vamos precisar da regra do produto e das fórmulas e f(x)=arcsen x cdot arccos x.

Passo 2

A regra do produto diz que se u(x) e v(x) são diferenciáveis, então (u,v)'=u',v+u,v'. Aplicando isso a e u=arcsen x, temos:

Passo 3

Agora usamos as derivadas conhecidas das funções inversas. Para xin(-1,1):
e
(arcsen x)'=1raiz1-x^2,

Passo 4

Substituindo essas expressões em f'(x), obtemos:
que simplifica para

Passo 5

O resultado está na forma mais enxuta, já que não há outro fator comum a ser cancelado no domínio xin(-1,1).

Resposta

Exercícios relacionados